Question

【題目】探究題．

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：

（1）填寫表：

圖形序號	①	②	③	④	…	⑩
每個圖案中棋子個數	5	8			…

（2）寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數（用含n的代數式表示）；

（3）第20個“T”字形圖案共有棋子多少個？

（4）計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數．（提示：請你先思考下列問題：第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子？第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子？第3個圖案與第18個圖案呢？）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3n+2個棋子；（3）62個；（4）670個．

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析圖形可得：除去第1個圖形外，后面的每1個圖形與前面1個圖形相比，橫排多了2顆棋子，豎列多了1顆棋子，即每一個圖形中棋子的總數比上一個圖形中棋子的總數多3，由此可得第n個圖案中，棋子的個數為5+3（n﹣1）．這樣即可解得（1）至（3）小題的答案；

（2）解第（4）小題時，由題目中的提示計算可知，第1個圖形和第20個圖形中共有67顆棋子，第2個圖形和第19個圖形中共有67顆，……，由此即可得：前20個圖形中棋子總數為：67×10=670顆.

試題解析：

觀察、分析圖形可得：

擺成第1個“T”字需要5個棋子；

擺成第2個“T”字需要8個棋子，8﹣5=3；

擺成第3個“T”字需要11個棋子，11﹣8=3；

擺成第4個“T”字需要14個棋子，14﹣11=3；

…

擺成第10個“T”字需要32個棋子；

…

由此可得出規律：擺成第n個“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2個棋子．

（1）根據上述規律計算填寫表中所缺數據為：

圖形序號	①	②	③	④	…	⑩
每個圖案中棋子個數	5	8	11	14	…	32

（2）第n個“T”字形圖案中棋子的個數為：5+3（n﹣1）=(3n+2)個棋子；

（3）根據第n個“T”字形圖案中棋子的個數為3n+2計算可得：

第18個“T”字需要56個棋子；第19個“T”字需要59個棋子；第20個“T”字需要62個棋子，

（4）第1個圖案與第20個圖案共有：5+62=67個棋子；

第2個圖案與第19個圖案共有：8+59=67個棋子；

第3個圖案與第18個圖案共有：11+56=67個棋子；

……；

由此可知：前20個“T“字形圖案中棋子的總個數為：67×10=670（個）．