Question

【題目】完成下列推理說明：

如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．

證明：∵∠B+∠BCD=180°（　 　），

∴AB∥CD （　 　）

∴∠B= （　 　）

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴ ∠ = ∠ （　等量代換　）

∴AD∥BE（　 　）

∴∠E=∠DFE（　 　）

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

證明：∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），

∴AB∥CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴∠B= ∠DCE（兩直線平行，同位角相等 ），

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴ ∠ DCE = ∠ D （　等量代換　），

∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠DCE，兩直線平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.