Question

【題目】(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，則∠MNA的度數是　　．

（2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長是14cm．

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構成的△PBC的周長值最小？若存在，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）50°．（2）①6cm; ②存在，周長最小值為14cm

【解析】（1）50°．

（2）①∵AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵△NBC的周長是14cm．

∴BC=14﹣8=6cm．

②∵A、B關于直線MN對稱，

∴連接AC與MN的交點即為所求的P點，此時P和N重合，

即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值，

∴△PBC的周長最小值為14cm．