【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正比例函數
的圖像與反比例函數
的圖像都經過點A（2，m）．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)點B在
軸的上，且OA=BA，反比例函數圖像上有一點C，且∠ABC=90°，求點C坐標．
【答案】（1）反比例函數的解析式為：
；（2）點C坐標為（4，
）.
【解析】
（1）將點A坐標代入正比例函數解析式求出m，可得點A的完整坐標，再將點A代入反比例函數的解析式求出k即可；
（2）過點A作AD垂直OB于D，根據等腰三角形三線合一可得OD=BD，求出B點坐標，利用兩點間距離公式表示出AB、BC和AC，根據∠ABC=90°利用勾股定理列出方程，解方程即可解決問題.
解：（1）將點A（2，m）代入
，得：
，
∴A（2，
），
將點A（2，）代入
得：
，
∴
，
∴反比例函數的解析式為：；
（2）過點A作AD垂直OB于D，
∵OA=BA，
∴OD=BD，
∵A（2，），
∴OD=2，
∴OB=4，即B（4，0），
設點C坐標為（a，
），
則
，
，
，
∵∠ABC=90°，
∴
，即
，
整理得：
，
解得：a=4或-3，
經檢驗，a=4或-3均是分式方程的解，
∵x＞0，
∴a=4，
∴點C坐標為（4，）.
芝麻開花課程新體驗系列答案
怎樣學好牛津英語系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點P為AB上一動點，連接DB、DP，AE⊥DP于E．
（1）如圖①，若P為AB的中點，則
= ；
= ；
（2）如圖②，若
時，證明：AC=4BF；
（3）如圖③，若P在BA的延長線上，當= 時，
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解答下列問題：
在一個不透明的口袋中有
個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外其他都相同，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復上述過程，實驗總共摸了
次，其中有
次摸到了紅球，那么估計口袋中有白球多少個？
請思考并作答：
在一個不透明的口袋里裝有若干個形狀、大小完全相同的白球，在不允許將球倒出來的情況下，如何估計白球的個數（可以借助其它工具及用品）？寫出解決問題的主要步驟及估算方法，并求出結果（其中所需數量用
、
、
等字母表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，3)、B(3，0)，以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P．連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為( )
A. 1 B. 
﹣1 C. 
D. 2﹣1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這
個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式:①
；②
；③
；④
. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；
（2）若
為正整數，且
為“和諧分式”，請寫出
的值;
（3）在化簡
時，
小東和小強分別進行了如下三步變形:
小東： 
小強： 
顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小東的結果簡單，
原因是： ，
請你接著小強的方法完成化簡.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數量比第一次多 10 本．
（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？
（2）第二次購買的圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標為（﹣1，0），點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線C1的頂點為G．
（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點G的坐標；
（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線C2，設C2與x軸的交點為A′、B′，頂點為G′，當△A′B′G′是等邊三角形時，求k的值：
（3）在（2）的條件下，如圖3，設點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點，試探究在直線y=﹣1上是否存在點N，使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=
，∠B=120°，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．
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