Question

如圖，一欄水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬4.2米．壩高6米，斜坡AB的坡度i₁=1：1.5，斜坡CD的坡度i₂=1：3．
求：（1）坡角α的大小；（精確到1°）
（2）坡底BC的長度．（精確到0.1米）

Answer 1

解：（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，在Rt△ABE中，
∵tanα===   
∴α≈34°　　

（2）∵i₁=tanα=，AE=6
∴BE=9，
同理  CF=18
∴坡底BC的長度=BE+EF+FC=9+4.2+18=31.2（米）

分析：（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，在Rt△ABE，利用銳角三角函數求得未知角即可；
（2）利用AE=6和已知坡比求得BE的長和CF的長，兩者的和即為該題的答案．
點評：本題考查了坡度坡角問題，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形，梯形也是通過作底邊的高線來構造直角三角形．