Question

有三張正面分別寫有數字-2、-1、1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）．
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；
（2）求使分式

1

x2-y2

有意義的（x，y）出現的概率；
（3）化簡分式：

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

；并求使分式的值為整數的（x，y）出現的概率．

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情況數即可；
（2）找出x與y不相等且不互為相反數的即為使分式有意義的情況數，即可求出所求的概率；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將所求x與y的值代入計算，找出使結果為整數的情況數，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）列表如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

得到所有等可能的情況有9種；
（2）使分式有意義的情況為：（-1，-2），（1，-2），（-2，-1），（-2，1）共4種，
則P_{分式有意義}=

4

9

；
（3）原式=

x(x-3y)+y(x+y)

(x+y)(x-y)

=

(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，
∵能使分式值為整數的（x，y）僅有（1，-2），（-2，1）2對，
∴P分式的值為整數=

2

9

．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．