Question

【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標；

(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所經過的路徑長(結果保留根號和π).

(4)在x軸上有一點P，PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標

Answer 1

【答案】(1)根A1(2,4),B1(1,1),C1(4,3)(2)圖形見解析(3) (4)(1.2,0)

【解析】試題分析：（1）利用關于x軸對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數可先找出點A1、B1、C1的坐標，然后畫出圖形即可；

（2）利用旋轉的性質可確定出點A2、C2的坐標；

（3）先求出BC的長，然后利用弧長公式進行計算即可；

（4）連接A1B，與x軸相交于點P，則此時PA＋PB的值最小．利用待定系數法求出直線A1B的解析式，然后求出與x軸的交點即可．

試題解析：

（1）根據關于x軸對稱點的坐標特點可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，

如下圖：連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．

（2）如圖：

（3）由兩點間的距離公式可知：BC＝，

∴點C旋轉到C2點的路徑長＝

（4）連接A1B，與x軸相交于點P，則此時PA＋PB的值最小．

設直線A1B的解析式為y＝kx＋b，

則，

解得，

∴直線A1B的解析式為y＝－5x＋6，

令y＝0，則－5x＋6＝0，

x＝1.2，

所以點P的坐標為(1.2，0)．