【題目】三個小島
、
、
的位置如圖所示，在處測得小島在的北偏東
方向，在處測得小島在的北偏東
方向，且、之間的距離是
海里，求：小島在小島的正東方向多少海里？（精確到
海里）（參考數據：
，
，
，
，
，
）
【答案】小島
在小島
的正東方向
海里．
【解析】
過點B作BD⊥AC于點D，利用已知條件首先求出BD和AD的長，在Rt△CBD中，由tan∠BCD=
，可求出CD的長，再根據AC=AD-CD即可得到問題答案．
過點B作BD⊥AC于點D，
由題意得：
∠BAD=90°-52°=38°，
∠BCD=90°-26°=64°，
在Rt△ABD中，AB=1000，
∵sin∠BAD=
，
∴BD=ABsin∠BAD，
=1000×sin38°，
≈1000×0.62，
=620，
∵cos∠BAD=
，
∴AD=ABcos∠BAD，
=1000×cos38°，
≈1000×0.79，
=790，
在Rt△CBD中，
∵tan∠BCD= ，
∴CD=
=310海里，
∴AC=AD-CD=790-310=480海里
答：小島C在小島A的正東方向480海里．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），點E是BC邊上一點，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點E、F的坐標；
（2）求AF所在直線的函數關系式；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF．
其中正確的結論個數有． ( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料，解決問題.
例題:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,
∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,
∴(m+n)2 +(n-3)2=0,
∴m+n=0, n-3=0,
∴m=-3, n=3.
問題: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;
（2）已知a, b, c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰直角三角形
中，
、
、
分別為邊
、
、
的中點，點
為斜邊所在直線上一動點，且三角形
為等腰直角三角形（
，、、
呈逆時針）．
如圖
點在邊上，判斷
和
的數量和位置關系，請直接寫出你的結論．
如圖
點在
點左側時；如圖
，點在
點右側．其他條件不變，中結論是否仍然成立，并選擇圖或圖的一種情況來說明理由．
在圖中若
，連接
，請猜測與的數量關系，即
________．（用含
的三角函數的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，問：能否在
邊上找一點
，使點與
、
的連線將此矩形分成三個彼此相似的三角形？若能找到，這樣的點有幾個？若不能找到，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④
＜a＜
⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若△ABC的三邊分別為a，b，c，其中a，b滿足
+（b﹣8）2＝0．
（1）求邊長c的取值范圍，
（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面積．
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