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11．

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，且∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，則DE的長為$\frac{13}{6}$．

分析直接利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BEC，進而利用相似三角形的性質得出答案．

解答解：∵∠CAB=∠CBD，∠ACB=∠BCE，
∴△ABC∽△BEC，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$，
∵AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，
∴$\frac{4}{5.5-DE}$=$\frac{6}{5}$，
解得：DE=$\frac{13}{6}$．
故答案為：$\frac{13}{6}$．

點評此題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確得出△ABC∽△BEC是解題關鍵．

練習冊系列答案

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7．

如圖：把一個矩形如圖折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF．
（1）△DEF是什么三角形，并證明．
（2）連接BE，判斷四邊形BEDF的形狀？并證明．

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8．【問題背景】
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；
【簡單應用】
（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數；
解：∵AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的結論得：$\left\{\begin{array}{l}{∠P+∠3=∠1+∠B①}\\{∠P+∠2=∠4+∠D②}\end{array}\right.$
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）=26°．
【問題探究】如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．

【拓展延伸】
①在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=$\frac{1}{3}$∠CAB，∠CDP=$\frac{1}{3}$∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為：?∠P=$\frac{2}{3}$α+$\frac{1}{3}$β（用α、β表示∠P），
②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論∠P=$\frac{180°+∠B+∠D}{2}$．

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5．已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}$，則$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值為±2$\sqrt{2}$．

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6．不等式（2-$\sqrt{5}$）x＞1的解集是x＜-2-$\sqrt{5}$．

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16．

如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，D是邊BC上一點，DE⊥AB，垂足為點E，DF⊥BC，DF交邊AC于點F，∠AFD=155°，則∠EDF=65°．