Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點．將紙片折疊，使點A與點E重合，點D落在點D′處，MN為折痕．若梯形ADMN的面積為S₁，梯形BCMN的面積為S₂，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為兩個梯形的高相等，所以面積比即為邊長（DM+AN）與（BN+CM）的比，所以求出DM與BN之間的關系即可．
解答：解：連接MA，ME，

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
設AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，
解得：a=x，
在Rt△ADM，設DM=b，則AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
則DM=b=x，
∴===．
故答案為：．
點評：本題考查了翻折變換的知識，要求同學們理解軸對稱圖形的性質及正方形的性質，能夠利用其性質求解一些簡單的問題．