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頂點為P的拋物線y=x2-2x+3與y軸相交于點A，在頂點不變的情況下，把該拋物線繞頂點P旋轉180°得到一個新的拋物線，且新的拋物線與y軸相交于點B，則△PAB的面積為（　　）
A、1B、2C、3D、6
分析：根據題目意思，求出A和B的坐標，再求三角形的面積則可．
解答：解：當x=0時，y=3，所以A的坐標是（0，3），y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
把它繞頂點P旋轉180°得到一個新的拋物線是y=-（x-1）2+2=-x2+2x+1，x=0時，y=1，所以B的坐標是（0，1），P的坐標是（1，2），△PAB的面積=
1
2
×2×（3-2）=1．
故選A．
點評：本題考查了拋物線與坐標軸交點的求法，和考查拋物線將一般式轉化頂點式的能力，難度較大．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知頂點為P的拋物線y=
12
x2+bx+c經過點A（-3，6），并x軸交于B（-1，0），C兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

科學研究表明，合理安排各學科的課外學習時間，可以有效的提高學習的效率．教育專家們通過對九年級學生的課外學習時間與學習收益情況進行進一步的研究發現，九年級學生每天課外用于非數學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y1的函數關系是圖①中的一條折線；每天用于數學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y2的函數關系如圖②所示：圖象中OA是頂點為A的拋物線的一部分，AB是射線．

（1）求出y1與時間t（小時）之間的函數關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）求出y2與時間t（小時）之間的函數關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（3）如果九年級學生每天課外學習的時間為2小時，學習的總收益量為W（W=y1+y2），請問應如何安排學習時間才能使學習的總收益量最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•甘井子區一模）如圖，頂點為D的拋物線y=a（x-5）2-6經過點A（
132
，-5），直線CD交y軸于點C（0，4），交x軸于點B．
（1）求拋物線和直線CD解析式；
（2）在直線CD右側的拋物線上取點E，使得∠EDB=∠CBO，則求點E坐標；
（3）點P為射線CD上一點，在（2）條件下，作射線PE，以P為旋轉中心逆時針旋轉PE，使得旋轉后的射線交x坐標軸于點R，且∠EPR=∠CBO．是否存在點R，使得PE=PR？如果存在，請直接寫出點R坐標；不存在，則說明理由．

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