Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】38+12

【解析】

根據(jù)∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根據(jù)Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根據(jù)DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出 AD，從而得出DC的長(zhǎng)，最后根據(jù)四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA即可得出答案．

∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，

∴EB=AE=CE=12，

∴AC=AE+CE=24，

∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=12，

∵DE⊥AC，AE=CE，

∴AD=DC，

在Rt△ADE中，由勾股定理得

∴DC=13，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=