Question

【題目】已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B（2，0）

（1）求a、b的值；

（2）過動點Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；

（3）動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．

【解析】試題分析：(1)、根據題意求出點C的坐標，然后將點C和點B的坐標代入直線解析式求出a和b的值；(2)、根據題意可知點Q在點A和點B之間，從而求出n的取值范圍；(3)、本題需要分幾種情況分別來進行計算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進行計算得出t的值．

試題解析：(1)、解：∵點C是直線l1：y=x+1與軸的交點， ∴C（0，1），

∵點C在直線l2上， ∴b=1， ∴直線l2的解析式為y=ax+1， ∵點B在直線l2上，

∴2a+1=0， ∴a=﹣；

(2)、解：由（1）知，l1的解析式為y=x+1，令y=0， ∴x=﹣1，

由圖象知，點Q在點A，B之間， ∴﹣1＜n＜2

(3)、解：如圖，

∵△PAC是等腰三角形， ∴①點x軸正半軸上時，當AC=P1C時，

∵CO⊥x軸， ∴OP1=OA=1， ∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1， ∴1÷1=1s，

②當P2A=P2C時，易知點P2與O重合， ∴BP2=OB=2， ∴2÷1=2s，

③點P在x軸負半軸時，AP3=AC， ∵A（﹣1，0），C（0，1）， ∴AC=， ∴AP3=，

∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，

∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣ ）s，

即：滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．