Question

在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．

甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

Answer 1

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．

（2）解題思路同上．

【解答】解：（1）甲同學的方案不公平．理由如下：

列表法，

小明 小剛	2	3	4	5
2		（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，2）		（3，4）	（3，5）
4	（4，2）	（4，3）		（4，5）
5	（5，2）	（5，3）	（5，4）

所有可能出現的結果共有12種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：8種，故小明獲勝的概率為： =，則小剛獲勝的概率為：，

故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平；

 

（2）不公平．理由如下：

小明 小剛	2	3	4
2		（2，3）	（2，4）
3	（3，2）		（3，4）
4	（4，2）	（4，3）

所有可能出現的結果共有6種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：4種，故小明獲勝的概率為： =，則小剛獲勝的概率為：，

故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平．

【點評】此題主要考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．