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（1）證明：∵，    

∴．    …………………………………………（2分）

∵，      …………………………………………（1分）

∴∽．……………………………………… （1分）

∴． ……………………………………………（1分）

       （2）   ∵，

又∵，

  ∴．………………………………………………（1分）

∴．       ………………………………………………（1分）

又∵，

∴四邊形是平行四邊形 ………………………………………（1分）

∵，

∴．       ……………………………………………（1分）

∵平分，

∴．            …………………………………………（1分）

∴．

∴．        ……………………………………………（1分）

∴四邊形是菱形．   ……………………………………………………（1分）

已知正方形ABCD的邊長為4，E是CD上一個動點，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結BF、BD、FD．

（1）BD與CF的位置關系是                 ．

（2）①如圖1，當CE=4（即點E與點D重合）時，△BDF的面積為          ．

②如圖2，當CE=2（即點E為CD的中點）時，△BDF的面積為          ．

③如圖3，當CE=3時，△BDF的面積為          ．

 


（3）如圖4，根據上述計算的結果，當E是CD上任意一點時，請提出你對△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關系的猜想，并證明你的猜想．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，已知：點B，F，C，D在同一直線上，且FB=CD，AB∥ED，AC∥FE，請你根據上述條件，判斷∠A與∠E的大小關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E為多少？
下面是小明同學的解法，請幫助他完成證明．
證明：因為∠1=∠ECD=
1
2
∠ACD （原因：
 
）
又因為∠2=（∠BAE　�。�=
1
2
∠CAB（原因：
 
）
又因為AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：
 
）
所以∠1+∠2=
1
2
（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換）
又因為∠1+∠2+∠E=180°（原因：
 
）
所以∠E=90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于正數x，規定f（x）=
x2
1+x2
，
（1）計算f（2）=
 
；f（
1
2
）=
 
；f（2）+f（
1
2
）=
 
；f（3）+f（
1
3
）=
 
；…
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
 
，請予以證明．
（3）現在你會計算f(
1
2010
)+f（
1
2009
）+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了嗎，寫出你的計算過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的點，以O為圓心，OB精英家教網為半徑作⊙O．
（1）當OB=2.5時，⊙O交AC于點D，求CD的長；
（2）當OB=2.4時，AC與⊙O的位置關系如何？試證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，AE∥BC，AE平分∠CAD，試說明∠B=∠C
證明：∵AE∥BC
已知

∴∠1=
∠B（兩直線平行，同位角相等）

∠2=
∠C（兩直線平行，內錯角相等）

又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分線的定義

∴∠
B
=∠
C
．

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