Question

為發展“低碳經濟”，某單位進行技術革新，讓可再生資源重新利用．從今年l月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成如表格所示的一次函數關系．

月份x	1	2
再生資源處理量y（噸）	40	50

月處理成本P（元）與每月再生資源處理量y（噸）之間的函數關系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為100元．
（1）求月處理成本P與月份x的函數關系式；
（2）在今年內該單位哪個月獲得利潤達到5700元？
（3）隨著人們環保意識的增加，該單位需求的可再生資源數量受限．今年三、四月份的再生資 源處理量都比二月份減少了m%，該新產品的產量也隨之減少，其售價都比二月份的售價增加了0.6m%．五月份，該單位得到國家科委的技術支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位五月份在保持三月份的再生資源處理量和新產品售價的基礎上，其利潤和二月份的利潤一樣，求m的值．（m保留整數） （參考數據：，，）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據表格求出y與x的函數關系式，然后利用已知條件即可得到P與x的函數關系式；
（2）根據（1）所求可以進而得到利潤與x之間的函數關系式，即可求解；
（3）首先根據已知條件和（1）中的函數關系式可以分別求出：二月處理量、二月價格、二月成本、二月利潤、三月、四月、五月處理量、三月、四月、五月價格、五月成本，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解決問題．
解答：解：（1）將（1，40），（2，50）代入y=kx+b，
得：，
解得：
故每月再生資源處理量y（噸）與x月份之間的關系式為：y=10x+30，
則月處理成本P與月份x的函數關系式為：
P=（10x+30）²-20（10x+30）+700，
=50x²+100x+550，

（2）利潤S=100y-P=-50x²+900x+2450，
當S=5700時，-50x²+900x+2450=5700，
解得：x₁=5，x₂=13（不合題意舍去），
當x=5時，月獲得利潤達到5700元；

（2）二月處理量：50噸，
二月價格：100元/噸，
二月成本：950元，
二月利潤：4050元，
三月、四月、五月處理量：50（1-m%）噸，
三月、四月、五月價格：100（1+0.6m%）元，
五月成本：950（1-20%）元，
五月利潤：
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，
令m%=a，則a=，
a₁=≈0.08，a₂=≈-0.75（舍），
∴m≈8．
點評：本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式、二次函數的最大值和用方程解決實際應用題．屬稍難題，考試要求比較高．