Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F為垂足，則圖中的全等三角形共有（　　）

A．4對

B．3對

C．2對

D．5對

Answer 1

分析：根據已知條件證得四邊形ABCD是平行四邊形．△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA，△AEC≌△AFC，可分別AAS，SSS，AAS來證明．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D．
①在△ABE和△CDF中，

∠B=∠D ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
②在△ABC和△DCA中，

AB=CD AC=AC BC=DA

，
∴△ABC≌△DCA（SSS）；
③在△AEC和△AFC中，

∠AEC=∠AFC=90° ∠ECA=∠FAC AC=AC

，
∴△AEC≌△AFC（AAS）．
綜上所述，圖中全等的三角形共有3對．
故選B．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．