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先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題:
1
1×2
=
1
2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4

(1)計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
=
 
(n為正整數(shù));
(2)化簡(jiǎn):
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2008)(x+2009)
分析:運(yùn)用公式
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
把題中的每一項(xiàng)展開(kāi),再計(jì)算即可.
解答:解:(1)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
7
-
1
8
=1-
1
8
=
7
8

(2)原式=
1
x
-
1
x+1
+…+
1
x+2008
-
1
x+2009
=
1
x
-
1
x+2009
=
2009
x(x+2009)
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的加減法.解題的關(guān)鍵是運(yùn)用公式
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
(1)計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
;(用含有n的式子表示)
(3)若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,┅┅
(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式:
 

(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
.(用含有n的式子表示)
(3)計(jì)算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
┅┅+
1
2007×2009

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.
1
1×2
=1-
1
2
,=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

(1)計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
 
.(用含有n的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問(wèn)題
 
1
1×2
=1-
1
2
    
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4

(1)填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10

(2)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n

(3)如果將問(wèn)題改為如下形式,你還會(huì)計(jì)算嗎?
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13

(4)解方程
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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