Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，若∠APB=60°，PO=2，則⊙O的半徑等于

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由PA、PB是⊙O的兩條切線，得到PO為角APB的平分線，則由∠APB的度數(shù)求出∠APO的度數(shù)，且OA垂直于PA，即三角形OAP為直角三角形，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，由PO的長即可求出OA的長即為⊙O的半徑．
解答：∵PA、PB⊙O的兩條切線，∠APB=60°，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
且OA⊥AP，
即△AOP為直角三角形，又PO=2，
∴OA=PO=1，
則⊙O的半徑等于1．
故選C．
點評：此題考查學(xué)生掌握切線長定理即經(jīng)過圓外一點作圓的兩條切線，切線長相等且這點與圓心的連線平分兩切線的夾角以及直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．