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已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y2+x2y1的值為( )
A.-6
B.-9
C.0
D.9
【答案】分析:先根據點A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線y=上的點可得出x1•y1=x2•y2=3,再根據直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點可得出x1=-x2,y1=-y2,再把此關系代入所求代數式進行計算即可.
解答:解:∵點A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線y=上的點
∴x1•y1=x2•y2=3①,
∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,
∴x1=-x2,y1=-y2②,
∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6.
故選A.
點評:本題考查的是反比例函數的對稱性,根據反比例函數的圖象關于原點對稱得出x1=-x2,y1=-y2是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2012•義烏市)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=-
4
27
x2
+
22
3
交于點A(3,6).
(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;
(2)點P為拋物線第一象限內的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數分別是1個、2個?

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平移
3
3
個單位長度而得到.

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(4,2)
(4,2)

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