Question

小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內部區域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為（ ）
A．
B．π
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：針扎到內切圓區域的概率就是內切圓的面積與正三角形面積的比．
解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設三角形的邊長是a，
∴AB=a，
∵⊙O是內切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=a，
則正三角形的面積是a²，而圓的半徑是a，面積是a²，
因此概率是a²÷a²=．
故選C．
點評：用到的知識點為：邊長為a的正三角形的面積為：a²；求三角形內切圓的半徑應構造特殊的直角三角形求解．