Question

小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內部區域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為

3

9

π

．

Answer 1

分析：針扎到內切圓區域的概率就是內切圓的面積與正三角形面積的比．

解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設三角形的邊長是a，
∴AB=

1

2

a，
∵⊙O是內切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=

3

6

a，
則正三角形的面積是

3

4

a²，而圓的半徑是

3

6

a，面積是

π

12

a²，
因此概率是

π

12

a²÷

3

4

a²=

3

9

π．
故答案為：

3

9

π．

點評：此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：邊長為a的正三角形的面積為：

3

4

a²；求三角形內切圓的半徑應構造特殊的直角三角形求解．