Question

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

（1）求證：△EGB是等腰三角形

（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小            度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）△ABC繞點F逆時針旋轉最小30°時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形，此梯形的高為

【解析】（1）根據題意，即可發現∠EBG=∠E=30°，從而證明結論；

（2）要使四邊形ACDE成為以ED為底的梯形，則需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．再根據30°的直角三角形的性質即可求解．