Question

三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax²-bx-c經過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）由圖形②、③可知，
垂直于底邊的腰為6-4=2，且梯形的一個內角為45°，
所以梯形的另一條腰長為；

（2）由（1）得點B的坐標是B（0，6），
可設所求的拋物線為y=ax²+bx+6，
把A（-2，4），C（2，6）代入得，

解得
∴拋物線的解析式是y=-x²+x+6．
分析：（1）由圖知：梯形②③的兩個內角正好拼成了一個直角，因此這個直角梯形中有一個角為45°，根據梯形的兩底差以及45°的內角，即可求得兩腰的長；
（2）由（1）求得的梯形的兩腰長以及已知的兩底的長，可求得A、B、C的坐標，進而可利用待定系數法求得該拋物線的解析式．（A、B、C、D四點中，任取三點即可．）
點評：此題考查了直角梯形的性質、等腰直角三角形的性質、二次函數解析式的確定等知識，難度不大，關鍵在于對圖形的理解．