Question

在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發現，從第一個數開始，后面的每個數與它的前面一個數的差都是一個相等的常數，具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=

n(a1+an)

2

（其中n表示數的個數，a₁表示第一個數，a_n表示最后一個數），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=

10×(1+28)

2

=145．
用上面的知識解答下面問題：
某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業A、B分別擬定上繳利潤方案如下：
A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：
B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元．
（1）如果承包期限為4年，請你通過計算，判斷哪家企業上繳利潤的總金額多？
（2）如果承包期限為n年，試用n的代數式分別表示兩企業上繳利潤的總金額．（單位：萬元）

Answer 1

分析：（1）根據兩企業的利潤方案計算即可；
（2）歸納總結，根據題意列出兩企業上繳利潤的總金額即可．

解答：解：（1）根據題意得：企業A，4年上繳的利潤總金額為1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（萬元）；
企業B，4年上繳的利潤總金額為0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（萬元），
∵12＞10.8，
∴企業A上繳利潤的總金額多；
（2）根據題意得：
企業A，n年上繳的利潤總金額為1.5n+（1+2+…+n-1）
=1.5n+

(n-1)(1+n-1)

2

=1.5n+

n(n-1)

2

（萬元）；
企業B，n年上繳的利潤總金額為0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]
=0.6n+

(2n-1)[0.3+0.3(2n-1)]

2

=0.6n+0.3n（2n-1）（萬元）．

點評：此題考查了有理數加法運算的應用，屬于規律型試題，弄清題意是解本題的關鍵．