【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，∠ACD的平分線CF交DE于點F，連接AE,AF.
（1）求∠CEA度數；
（2）求證AF⊥CE.
【答案】（1）75°；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由等邊△ABC繞點C順時針旋轉90
得到△DEC，得到∠BCE=90，∠ACB=60，CE=AC，
求出∠ACE =30，再根據等邊對等角及三角形的內角和即可得到答案；
（2）根據CF平分∠ACD，利用SAS證明△ACF≌△DCF，得到∠CAF=∠D=60，再利用三角形內角和得到∠AHC =90.
（1）∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，
∴∠BCE=90，∠ACB=60，BC=CE=AC=CD,
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=30，
∵∠ACE+∠CEA+∠CAE=
,∠CEA=∠CAE,
∴∠CEA= 
（2）∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，
∴△DEC是等邊三角形，
∴∠D=60，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=∠DCF,
又∵AC=CD,CF=CF,
∴△ACF≌△DCF,
∴∠CAF=∠D=60，
設AF交CE于H，
∵∠ACE =30，
∴∠AHC=-∠ACE-∠CAF=90,
∴AF⊥CE.
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【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍球1個．若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是
．
（1）求口袋里紅球的個數；
（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率．
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【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點，∠ACD＝90°，求證：△ABC∽△CED；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5
，求BD的長．
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【題目】為滿足市場需求，某超市在八月十五“中秋節”來臨前夕，購進一種品牌的月餅，每盒進價40元，根據以往的銷售經驗發現：當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．
寫出每天的銷售量
盒
與每盒月餅上漲
元之間的函數關系式．
當每盒售價定為多少元時，當天的銷售利潤
元最大？最大利潤是多少？
為穩定物價，有關管理部門限定，這種月餅每盒的利潤不得高于進價的
，那么超市每天獲得最大利潤是多少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與y軸交于點A．
（1）直接寫出點A的坐標；
（2）點A、B關于對稱軸對稱，求點B的坐標；
（3）已知點
，
．若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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【題目】（1）拋物線y＝ax2﹣2x+2經過點E（2，2），其頂點為C點．
①求拋物線的解析式，并直接寫出C點坐標；
②將直線y＝x沿y軸向上平移b（b＞0）個單位長度交拋物線于A、B兩點，若∠ACB＝90°，求b的值．
（2）是否存在點D（1，m），使拋物線y＝
x2﹣
x+
上任意一點P到x軸的距離等于P點到點D的距離，若存在，請求點D的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標為1，則A′C的長為_____．
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【題目】某養豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經過
的藥物集中噴灑，再封閉豬舍
，然后再打開窗戶進行通風.已知室內每立方米空氣中含藥量
（
）與藥物在空氣中的持續時間
（
）之間的函數圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風前與分別滿足兩個一次函數，在通風后與滿足反比例函數.
（1）求反比例函數的關系式；
（2）當豬舍內空氣中含藥量不低于
且持續時間不少于
，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？
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