Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周長為26，DE=4，則△BEC的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB∥DC，BE∥AD，即可證得四邊形ADEB是平行四邊形，則可得AD=BE，AB=DE，又由梯形ABCD的周長為26，DE=4，即可求得△BEC的周長．
解答：解：∵AB∥DC，BE∥AD，
∴四邊形ADEB是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∵梯形ABCD的周長為26，
∴AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BE+AB=BE+2DE+EC+BC=26，
∵DE=4，
∴BE+EC+BC=18．
故答案為：18．
點評：此題考查了等腰梯形的性質與平行四邊形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是整體思想與數形結合思想的應用．