Question

【題目】如圖，已知二次函數y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，連接AC，BC．該函數在第一象限內的圖象上是否存在一點D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點D的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】存在， .

【解析】

過點C作CE⊥y軸，交拋物線于點E，過點D作DH⊥CE于H，證明∠1＝∠2，由tan∠2＝tan∠1得 的值，進而設D（m，﹣m2+2m+3），列出m的方程求得m便可．

存在．理由如下：

如圖，過點C作CE⊥y軸，交拋物線于點E，過點D作DH⊥CE于H，

當x＝0時，y＝3，則C（0，3），

當y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，

∴x＝﹣1或3，則A（﹣1，0），B（3，0），

∴OB＝OC＝3，

∴∠OCB＝∠OBC＝∠ECB＝45°，

∵∠ACB＝∠DCB，

∴∠1＝∠2，

所以tan∠2＝tan∠1＝ ，

即

設D（m，﹣m2+2m+3），

則 ，

解得m1＝0（舍去），m2＝ ，

所以D（ ）．