【題目】如圖，AB是半徑為4的⊙O的直徑，P是圓上異于A，B的任意一點，∠APB的平分線交⊙O于點 C，連接AC和BC，△ABC的中位線所在的直線與⊙O相交于點E、F，則EF的長是________
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年暑假，小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票，她和哥哥兩人都很想去參觀，可門票只有一張.讀九年級的哥哥想了一個辦法，他拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小麗，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小利哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌上的數字相加，如果和為偶數，和小麗去；如果和為奇數，則哥哥去.
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率；
（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側．
（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；
（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
和四邊形
是兩個全等的矩形，其中
、
交于點
，
、
交于點
．
（1）判斷四邊形
的形狀、并說明理由．
（2）若矩形的長是
，寬是
，求四邊形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境:
在綜合實踐課上，張老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動，張老師拿著一張矩形紙片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如圖1，先沿對角線BD折疊，點C落在點E的位置，BE交AD于點F.
操作發現：
（1）“奮進”小組發現與BF的長度一定相等的線段是哪一條；
（2）如圖2．“雄鷹”小組將圖1再折疊一次，使點D與點A重合，得到折痕GH，GH交AD于點M，發現△DGH是等腰三角形，請你證明這個結論；
實踐探究：
（3）“創新”小組將自己準備的矩形紙片按照（2）中“雄鷹”小組的作法操作，發現點E和點G重合，，如圖3，試探究“創新”小組準備的矩形紙片中a與b滿足的數量關系；
（4）”愛心”小組在其他小組的基礎上提出問題：當a與b滿足什么關系時，點G是DE的中點？請你直接出a與b滿足的關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿
的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），
,則y關于x的函數的圖像大致為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；
（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒．
①當t為 秒時，△PAD的周長最小？當t為 秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）
②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發，沿A→B→C向終點C運動，連接DM交AC于點N．
（1）如圖1，當點M在AB邊上時，連接BN
①試說明：
；
②若∠ABC=60°，AM=4，求點M到AD的距離．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點M運動所經過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向10（1+
）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，請求我A處的漁監船前往C處護航．如圖，已知C位于A處的東北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，則A和C之間的距離為（ ）
A. 10
海里 B. 20海里 C. 20海里 D. 10海里
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