Question

（14）已知長方形的生活小區OBCD的邊長分別為40米和130米，如圖，建立平面直角坐標系，“創文明城市”宣傳車點P從點o出發，沿OB運動至點B停止，宣傳車點Q從點C出發，沿CD運動至點D停止，兩車同時出發,速度都是1米/秒;宣傳車音響半徑可達25米，

（兩點間距離公式:）

（1）   求直線OC的解析式；

（2）   幾秒時，為等腰三角形？

（3）   兩輛宣傳車的聲音是否會互相干擾？如果會，求出受干擾的時間多長；如果不會干擾，寫出理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）直線OC的解析式為，

       把點C（130，40）代入得，

      

       ∴

       ∴直線OC的解析式為……………………………………4分

   （2）∵為等腰三角形

∴OP=PQ或PQ=QO或QO=OP……………………………………5分

第①            種：設秒時，OP=PQ；

         ∴

         ∴

          解得：；

第②            種：設秒時，PQ=QO；

易得：

∴

∴

第③            種：設秒時，QO=OP；

∴

∴

解得：……………………………………8分

綜上所述，當時，為等腰三角形。

……………………………………9分

（3）答：會互相干擾。……………………………………10分

     依題意得，分別以點P、Q為圓心，25米為半徑的圓，當兩圓第一次相切時，開始干擾，當兩圓第二次相切時，干擾結束。

設當秒時，兩圓相切，

 ∴

 ∴

∴……………………………………13分

∴

∴（秒）

答：互相干擾時間為3秒。……………………………………14分

【解析】略