Question

（14）已知長方形的生活小區OBCD的邊長分別為40米和130米，如圖，建立平面直角坐標系，“創文明城市”宣傳車點P從點o出發，沿OB運動至點B停止，宣傳車點Q從點C出發，沿CD運動至點D停止，兩車同時出發,速度都是1米/秒;宣傳車音響半徑可達25米，
（兩點間距離公式:）
（1）  求直線OC的解析式；
（2）  幾秒時，為等腰三角形？
（3）  兩輛宣傳車的聲音是否會互相干擾？如果會，求出受干擾的時間多長；如果不會干擾，寫出理由。

 

Answer 1

解：（1）直線OC的解析式為，
把點C（130，40）代入得，

∴
∴直線OC的解析式為……………………………………4分
（2）∵為等腰三角形
∴OP=PQ或PQ=QO或QO=OP……………………………………5分
第① 種：設秒時，OP=PQ；
∴
∴
解得：；
第② 種：設秒時，PQ=QO；
易得：
∴
∴
第③ 種：設秒時，QO=OP；
∴
∴
解得：……………………………………8分
綜上所述，當時，為等腰三角形。
……………………………………9分
（3）答：會互相干擾。……………………………………10分
依題意得，分別以點P、Q為圓心，25米為半徑的圓，當兩圓第一次相切時，開始干擾，當兩圓第二次相切時，干擾結束。
設當秒時，兩圓相切，
∴
∴
∴……………………………………13分
∴
∴（秒）
答：互相干擾時間為3秒。……………………………………14分

解析