Question

將三根直徑為a的圓柱形鋼管用鐵絲捆扎，現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案，如圖所示，請(qǐng)你探索，宜采用哪一種方案．

Answer 1

分析：將三根直徑為a的圓柱形鋼管用鐵絲捆扎，要先弧長(zhǎng)公式求出兩種捆法所用的繩子的長(zhǎng)度，弄清繩子是由哪幾段組成的，再比較哪種更好．

解答：
解：如題圖①中，連接AD，BC，
繩長(zhǎng)應(yīng)為半圓

AmD

，

BnC

和線段AB，CD總和，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AmD

的長(zhǎng)=

BnC

的長(zhǎng)=

1

2

πa，
AB=CD=2a，
所以繩長(zhǎng)=2a×2+

1

2

πa×2=（π+4）a，
如圖②所示，連接O₁O₂，O₁O₃，O₂O₃，O₁A，O₂B，O₂C，O₃D，O₃E，O₁F，
將繩分為6段，易知AB=CD=EF=a，

AF

的長(zhǎng)=

BC

的長(zhǎng)=

ED

的長(zhǎng)=

120π× 1 2 a

180

=

π

3

a，
所以繩長(zhǎng)=3a+3×

π

3

a=（π+3）a，
所以最少要用（π+3）a的細(xì)繩，宜用第二種捆法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，難度較大，做這類題關(guān)鍵是弄清繩子是由哪幾段組成的．然后依公式計(jì)算即可．