Question

已知xyz≠0且

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，求k的值．

Answer 1

∵xyz≠0，
∴x、y、z均不為0，
①當x+y+z≠0時，∵

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，
∴k=

2(x+y+z)

x+y+z

=2，
②當x+y+z=0時，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，
所以，k=-1，
綜上所述，k=2或-1．