Question

【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，點(diǎn)A到點(diǎn)A’，折痕為EF．

(1)連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；

(2)若AB＝8cm，BC＝16cm，求線段DF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3，BE=DE，BF=DF，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出三條邊相等即可；

（2）利用勾股定理得出AE的長，進(jìn)而得出DE的長，再利用三角形面積公式求出即可．

解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF，

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴DE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

由折疊知，BF=DF，

∴四邊形EBFD是菱形；

（2）解： 在Rt△ABE中，設(shè)DF=x，則BF= x，CF=16-x，

由勾股定理得：

∴x2=（16-x）2+82，

解得：x=10，

∴線段DF的長為10．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和菱形的判定等知識，解題關(guān)鍵是用方程思想求出線段DF的長．