Question

19、如圖，在平行四邊形BCDE中，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，A為BE與CF延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，求證：CD=AE．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，推出∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，證△AEF≌△CDF，即可推出答案．

解答：證明：∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴EF=DF，
∴△AEF≌△CDF，
∴CD=AE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，推出證明△AEF和△CDF全等的三個(gè)條件是證此題的關(guān)鍵．