Question

A市和B市庫存某種機器分別為12臺和6臺，現決定支援給C市10臺和D市8臺，已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元，從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元．
（1）設B市運往C市的機器x臺，求總運費W（元）與x的函數式．
（2）若要求總運費不超過9000元，問：共有幾種調運方案．
（3）請選擇最佳調運方案，使總運費最少，并求出最少總運費．

Answer 1

分析：（1）設從B市運往C市x臺，則用含x的代數式分別表示出從A市調運機器到C市和D市的運費，以及從B市調運機器到C市和D市的運費，從而得到總運費W關于x的函數關系式；
（2）根據總費用不超過9000元，讓函數值小于9000求出此時自變量的取值范圍，然后根據取值范圍即可得出符合條件的方案；
（3）由（1）中的函數解析式以及自變量的取值范圍，根據一次函數的性質即可得出費用最小的方案．

解答：解：（1）設從B市運往C市的機器x臺，則運費為300x元，還需從A市往C市運送（10-x）臺，運費為400（10-x）元，那么從B市運往D市（6-x）臺，運費為500（6-x）元，從A市運往D市[12-（10-x）]臺，運費為800（2+x）元，
則W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（2+x）=200x+8600．
即總運費W（元）與x的函數式為W=200x+8600；

（2）因運費不超過9000元，
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
又∵調運的機器臺數為非負數，
∴0≤x≤6，
∴0≤x≤2，
∴x=0，1，2．
所以若要求總運費不超過9000元，則共有三種調運方案；

（3）∵W=200x+8600，k=200＞0，
∴W隨x的增大而增大，
又∵0≤x≤2，
∴當x=0時，W的值最小，最小值為8600元，
答：此時的調運方案是：B市運至C市的機器0臺，運至D市6臺，A市運往C市10臺，運往D市2臺，最少運費是8 600元．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．