Question

如圖：在△ABC中，BC=8，AC=6，點P從點B出發，沿BC方向以2m/s的速度移動，點Q從點C出發，沿CA方向以1m/s 的速度移動，若P、Q分別從B、C同時出發，設運動的時間為ts，則△CPQ能否和△CBA相似，若能，求出運動時間；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：能相似．首先根據題意提出假設△CPQ能和△CBA相似，表示出CP，CQ的長度，然后根據對應邊成比例，即可推出t的值．

解答：解：△CPQ能和△CBA相似．
①當△CPQ∽△CBA時，
∴

PC

BC

=

QC

AC

，
∵點P從點B出發，沿BC方向以2m/s的速度移動，點Q從點C出發，沿CA方向以1m/s 的速度移動，運動的時間為ts，
∴BP=2t，CQ=t，
∵BC=8，AC=6，
∴PC=8-2t，
∴

8-2t

8

=

t

6

，
∴t=2.4，
∴假設成立，
∴運動的時間為2.4s時，則△CPQ能和△CBA相似，

②當△CPQ∽△CAB時，
∴CP：CA=CQ：CB，
∴

8-2t

6

=

t

8

，
∴t=

32

11

∴運動的時間為

32

11

s時，則△CPQ能和△CBA相似．

點評：本題主要考查相似三角形的判定定理，關鍵在于首先提出假設，然后求出t的值．