Question

為了探究夾角為60°的V形架中放置正多邊形鋼板的穩定性問題（正多邊形的重心就是它的中心，重心越低越穩定），請按以下放置的方式進行計算和猜想：
（1）將一個邊長為 20cm的正三角形鋼板（用△ABC表示）按圖1，圖2，圖3，的三種方式進行放置．已知在圖3中，重心距地面的距離為，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩定？

（2）若將（l）中的正三角形鋼板換成邊長為 20cm的正方形鋼板（如圖4，圖5，圖6）．已知在圖6中，重心距地面的距離約為23.7cm，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩定？（可能用到的數據：≈1.4；≈1.7；≈2.4）

（3）通過上述計算，若將一個邊長為 20cm的正六邊形鋼板放置于架中（如圖7，圖8，圖9），你認為______的重心最低（只須填圖形的編號，不必計算）．

Answer 1

解：（1）圖1中重心距地面的距離為cm，
圖2中重心距地面的距離為20cm，
所以圖3的方式最穩定．

（2）圖4中重心距地面的距離為≈27cm，
圖5中重心距地面的距離為≈24cm，
所以圖6的方式最穩定．

（3）圖9的方式最穩定．
分析：（1）根據重心的位置即可得出三種放法中，哪一種放法最穩定；
（2）根據重心的位置即可得出，以及重心性質得出圖6的方式最穩定．
（3）根據（1）（2）中結論即可得出圖9的方式最穩定．
點評：此題主要考查了重心的性質，根據重心位置得出圖形的穩定性是解決問題的關鍵．