Question

小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時旋轉360度，時針毎小時旋轉30度．他為了進一步探究鐘面上分針與時針的旋轉規律，從下午2：00開始對鐘面進行了一個小時的觀察．為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y₁，時針與OP的夾角記為y₂度（夾角是指不大于平角的角），旋轉時間記為t分鐘．觀察結束后，他利用獲得的數據繪制成圖象（圖3），并求出y₁與t的函數關系式：y1=

6t (0≤t≤30) -6t+360 (30＜t≤60)

請你完成：
（1）求出圖3中y₂與t的函數關系式；
（2）直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義；
（3）若小華繼續觀察一個小時，請你在題圖3中補全圖象．

Answer 1

分析：（1）設y₂與t的函數關系式為y₂=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入此函數關系式即可求出k、b的值，進而得出結論；
（2）求出兩個函數的交點坐標即可；
（3）分針會再轉一圈，與第一個小時的情況相同，是一個循環，而時針OP的夾角增大的速度與第一個小時相同，即函數圖象向右延伸．

解答：解：（1）設y₂與t的函數關系式為y₂=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入得：

60=b 90=60k+b

，解得

b=60 k=0.5

，
則解析式是：y=0.5t+60．
故y₂與t的函數關系式為y₂=0.5t+60．

（2）A（

120

11

，

720

11

），B（

600

13

，

1080

13

）；
當0≤t≤30時，

y1=6t y2=0.5t+60

，解得

t= 120 11 y= 720 11

；
當30＜t≤60時，

y1=-6t+360 y2=0.5t+60

，解得

t= 600 13 y= 1080 13

，
故A（

120

11

，

720

11

），B（

600

13

，

1080

13

）；
A表示時針與分針第一次重合的情況，B表示是時針與分針與起始位置OP的夾角相等，但不重合，兩指針關于OP對稱．

（3）

點評：本題主要考查了一次函數的圖象和交點坐標的求解，正確理解分針與時針轉動的情況是解題的關鍵．