Question

8、若三個不同的質數a、b、c的乘積等于這三個質數之和的5倍，求a²+b²+c²的值．

Answer 1

分析：先根據三個質數a、b、c的積等于這三個質數的和的5倍知其中必有一個為5，設a=5，再根據題意列出關于b、c的方程，把此方程化為兩個因式積的形式，在根據a、b、c為質數求出a、b、c的值代入原式進行計算即可．

解答：解：由三個質數a、b、c的積等于這三個質數的和的5倍知其中必有一個為5，
則設a=5，
則bc×5=5×（b+c+5），
即bc=b+c+5，
則bc-b-c-5=0，
則（bc-b）-（c-1）-6=0，
即b（c-1）-（c-1）=6，
（b-1）（c-1）=6，
因為a、b、c為質數，所以均為正數，
則有b=4，c=3（舍去），
b=3 c=4（舍去），
b=7，c=2
b=2，c=7
則a²+b²+c²=2²+5²+7²=78．
故答案為：78．

點評：本題考查的是質數與合數，根據題意得出關于b、c的方程是解答此題的關鍵．