Question

兩個大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合. 將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點.
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉得△D₁E₁C，點F、G、H的對應點分別為F₁、G₁、H₁，如圖③.探究線段D₁F₁與AH₁之間的數量關系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點I，求證：G₁I =CI.

Answer 1

（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．
（2）= 
證明：∵∴△AF₁C ≌△D₁H₁C.
∴ F₁C= H₁C， 又CD₁=CA，
∴CD₁- F₁C ="CA-" H₁C.即
（3）連結CG₁.

在△D₁G₁F₁和△AG₁H₁中，
∵，∴△D₁G₁F₁≌△AG₁H₁.
∴G₁F₁=G₁H₁
又∵H₁C=F₁C，G₁C=G₁C，∴△CG₁F₁≌△CG₁H₁.
∴∠1=∠2.  
∵∠B=60°，∠BCF="30°" ，∴∠BFC=90°.                        
又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，                                   
∴BA∥CE， ∴∠1=∠3，   ∴∠2=∠3，
∴G₁I="CI"

解析