Question

兩個大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合. 將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點.

（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；

（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉得△D₁E₁C，點F、G、H的對應點分別為F₁、G₁、H₁ ，如圖③.探究線段D₁F₁與AH₁之間的數量關系，并寫出推理過程；

　　 （3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點I，求證：G₁I =CI.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

	D

D

Answer 1

解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．

（2）=

證明：∵∴△AF₁C ≌△D₁H₁C.

∴ F₁C= H₁C， 又CD₁=CA，

∴CD₁- F₁C =CA- H₁C.即

（3）連結CG₁.在△D₁G₁F₁和△AG₁H₁中，

∵，∴△D₁G₁F₁ ≌△AG₁H₁.

∴G₁F₁=G₁H₁

又∵H₁C=F₁C，G₁C=G₁C，∴△CG₁F₁ ≌△CG₁H₁.

∴∠1=∠2.   

∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.                         

又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，                                                           

∴BA∥CE，  ∴∠1=∠3，   ∴∠2=∠3，

∴G₁I=CI