Question

問題背景：

    在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積。小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積。

    （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上。

思維拓展：

    （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法。若△ABC三邊的長分別為a、2a、a（a>0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積。

探索創新：

    （3）若△ABC三邊的長分別為、、、2m>0，n>0，且m≠n），試運用構圖法求出這個三角形的面積。

Answer 1

（1）（4分）如圖①所示，     

（2）（4分）如圖②所示，

（3）（4分）如圖③所示， （圖形不唯一）