Question

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求這個三角形BC邊上的高．
杰杰同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處）．借用網格等知識就能計算出這個三角形BC邊上的高．
（1）請在正方形網格中畫出格點△ABC；
（2）求出這個三角形BC邊上的高．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理即可作出長是

5

，

10

，

13

的線段，即可作出三角形；
（2）利用圖形的和差關系求得△ABC的面積，然后利用三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）四邊形DECF的面積是：3×3=9，
△ABD的面積是：

1

2

×1×2=1，
△AFC的面積是：

1

2

×2×3=3，
△BEC的面積是：

1

2

×1×3=

3

2

，
則△ABC的面積是：9-1-3-

3

2

=

7

2

．
設BC邊上的高是h，則

1

2

•

10

h=

7

2

，
解得：h=

10

7

．

點評：本題考查了勾股定理以及三角形的面積公式，求得△ABC的面積是關鍵．