Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a，⊙O分別與AB、AC相切于E、F點，圓心O在BC上，則⊙O的半徑等于（　�。�

• A、

  2

  a
• B、

  2

  2

  a
• C、

  1

  2

  a
• D、

  1

  3

  a

Answer 1

分析：連接OE、OF，由切線的性質可得OE⊥AC、OF⊥AC，則四邊形AEOF是正方形；由于△ABC是等腰Rt△，則∠B=∠C=45°，易證得△BEO≌△OCF，得OB=OC，則OE、OF都是△BAC的中位線，可得OE=

1

2

AC，由此可求得⊙O的半徑．

解答：解：連接OE、OF；
∵AB切⊙O于E、AC切⊙O于F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
Rt△ABC中，AB=AC，則∠B=∠C=45°；
又∵∠BEO=∠CFO=90°，OE=OF，
∴△BEO≌△CFO，
∴BO=OC；
易知OE∥AC，則OE是△BAC的中位線，即OE=

1

2

AC=

1

2

a；
所以⊙O的半徑為

1

2

a，故選C．

點評：此題主要考查了切線的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形中位線定理等知識的綜合應用能力．