Question

【題目】某新農村樂園設置了一個秋千場所，如圖所示，秋千拉繩OB的長為3m，靜止時，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計）．為安全起見，樂園管理處規定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計算結果精確到0.1m）

（1）當擺繩OA與OB成45°夾角時，恰為兒童的安全高度，則h＝　 　m

（2）某成人在玩秋千時，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數據：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）成人是安全的．

【解析】

（1）根據余弦定理先求出OE，再根據AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；
（2）過C點作CM⊥DF，交DF于點M，根據已知條件和余弦定理求出OE，再根據CM=OB+DE-OE，求出CM，再與成人的“安全高度”進行比較，即可得出答案．

解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO＝90°，

∴cos∠AON＝，

∴ON＝OAcos∠AON，

∵OA＝OB＝3m，∠AON＝45°，

∴ON＝3cos45°≈2.12m，

∴ND＝3+0.6﹣2.12≈1.5m，

∴h＝ND＝AF≈1.5m；

故答案為1.5．

（2）如圖，過C點作CM⊥DF，交DF于點M，

在Rt△CEO中，∠CEO＝90°，

∴cos∠COE＝，

∴OE＝OCcos∠COF，

∵OB＝OC＝3m，∠CON＝55°，

∴OE＝3cos55°≈1.72m，

∴ED＝3+0.6﹣1.72≈1.9m，

∴CM＝ED≈1.9m，

∵成人的“安全高度”為2m，

∴成人是安全的．