Question

如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第n個圖案用

 

根火柴棍（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．

解答：解：設擺出第n個圖案用火柴棍為S_n．
①圖，S₁=4；
②圖，S₂=4+3×4-（1+3）=4+2×4=4（1+2）；
③圖，S₃=4（1+2）+5×4-（3+5）=4（1+2+3）；
…；
第n個圖案，S_n=4（1+2+3+…+n-1）+（2n-1）×4-（2n-3+2n-1）=4（1+2+3+…+n-1）+8n-4-4n+4
=4（1+2+3+…+n-1）+4n=4（1+2+3+…+n-1+n）=4×

n(n+1)

2

=2n（n+1）．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．