Question

9、如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，第①個圖案用火柴棍的個數為4根，第②個圖案用火柴棍的個數為12根，第③個圖案用火柴棍的個數為24根，若按這種方式擺下去，擺出第⑨個圖案用火柴棍的個數為

180

．

Answer 1

分析：圖形從上到下可以分成幾行，第n個圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，因而第n個圖案中火柴的根數是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．

解答：解：設擺出第n個圖案用火柴棍為S_n．
①圖，S₁=1×（1+1）+1×（1+1）；
②圖，S₂=2×（2+1）+2×（2+1）；
③圖，S₃=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n個圖案，S_n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
則第⑨個圖案為：2×9×（9+1）=180．
故答案為180．

點評：本題考查了規律型：圖形的變化，有一定難度，注意此題第n個圖案用火柴棍為2n（n+1）．