Question

【題目】如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時10海里的速度航行，當航行1小時后，甲在A處發現自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時？

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意畫圖，過O向AB作垂線，根據特殊角的三角函數值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據追及問題的求法求甲船追趕乙船的速度．

如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°，當航行1小時后甲沿南偏東60°方向追趕乙船，則∠2=90°﹣60°=30°．

∵∠3=∠AOD=75°，∴∠1=90°﹣75°=15°，故∠1+∠2=15°+30°=45°．

過O向AB作垂線，則∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°．

∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，∴OC=AC=OAsin45°=10×=10．

在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，∴BC=OCtan60°=10，∴AB=AC+BC=10+10．

因為OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，乙船從O到B所用時間為20÷10=2小時，由于甲從O到A所用時間為1小時，則從A到B所用時間為2﹣1=1小時，甲船追趕乙船的速度為（10+10）海里/小時．