Question

如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需　　根火柴棒．

Answer 1

2n+1【考點】規律型：圖形的變化類．

【專題】壓軸題．

【分析】按照圖中火柴的個數填表即可當三角形的個數為：1、2、3、4時，火柴棒的根數分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數為n時，三角形個數增加（n﹣1）個，那么此時火柴棒的根數應該為：3+2（n﹣1）進而得出答案．

【解答】方法一：

解：根據圖形可得出：

當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3；

當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5；

當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7；

當三角形的個數為4時，火柴棒的根數為9；

…

由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案為：2n+1．

方法二：

當n=1時，s=3，當n=2時，s=5，當n=3時，s=7，

經觀察，此數列為一階等差，

∴設s=kn+b，

，

∴，

∴s=2n+1．

【點評】此題主要考查了圖形變化類，本題解題關鍵根據第一問的結果總結規律是得到規律：三角形的個數每增加一個，火柴棒的根數增加2根，然后由此規律解答．